设数列（1）求（2）求的表达式。20090507 

题型：不详难度：来源：

设数列
（1）求
（2）求的表达式。

20090507

答案

（1）（2）.

解析

第一问，利用递推关系令值可知
当时同理，可解得
第二问中，由于由题设
那么当代入上式，得，则有S₁，S₂，归纳猜想，再用数学归纳法证明。
解：（1）当时，由已知得
同理，可解得   4分
（2）解：由题设
当
代入上式，得    （*） 6分
由（1）可得
由（*）式可得
由此猜想：   8分
证明：①当时，结论成立。
②假设当时结论成立，
即
那么，由（*）得

所以当时结论也成立，
根据①和②可知，
对所有正整数n都成立。
因   12分