下列图形⑴，⑵，⑶，⑷分别包含有1个，5个，13个，25个互不重叠的边长为1的小正方形，按同样的方式构造后面的图形，则第20个图形所包含的边长为1的小正方形的个

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下列图形⑴，⑵，⑶，⑷分别包含有1个，5个，13个，25个互不重叠的边长为1的小正方形，按同样的方式构造后面的图形，则第20个图形所包含的边长为1的小正方形的个

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下列图形⑴，⑵，⑶，⑷分别包含有1个，5个，13个，25个互不重叠的边长为1的小正方形，按同样的方式构造后面的图形，则第20个图形所包含的边长为1的小正方形的个数是        
答案
761
解析
由图形可知，（2）中的图形是在（1）中图形基础上增加4个正方形得到，（3）中的图形是在（2）中的图形基础上增加8个正方形得到，（4）中的图形是在（3）中的图形基础上增加12个正方形得到，设第个图形所包含的正方形个数为，则有上述规律可得，故有


……


上述个等式相加可得，


所以第20个图形所包含的边长为1的小正方形的个数是。
举一反三
将全体正整数组成的数列1,2,3，···，n,······进行如下的分组：（1），（2,3），（4,5,6），······.即第n组含有n个正整数(n="1,2,3," ·····),记第n组各数的和为.
（Ⅰ）、求的通项；
（Ⅱ）、求的前n项和.
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如果以数列的任意连续三项作边长，都能构成一个三角形，那么称这样的数列为“三角形”数列；又对于“三角形”数列，如果函数y=f(x)使得由=f()()确定的数列仍成为一个“三角形”数列，就称y="f(x)" 是数列的“保三角形”函数。
（Ⅰ）、已知数列是首项为2012，公比为的等比数列，求证：是“三角形”数列；
（Ⅱ）、已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，若函数f(x)= (m＞0且m≠1)是的“保三角形”函数. 求m的取值范围.
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在下图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4

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对任意数列A：，，…，，…，定义△A为数列，如果数列A使得△(△A)的所有项都是1，且，则       ．
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设，，，……，，
(n∈N)，则f2012(x) =（   ）.
A．B．C．D．

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