将全体正整数组成的数列1,2,3,···,n,······进行如下的分组:(1),(2,3),(4,5,6),······.即第n组含有n个正整数(n="1,2
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将全体正整数组成的数列1,2,3,···,n,······进行如下的分组:(1),(2,3),(4,5,6),······.即第n组含有n个正整数(n="1,2
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将全体正整数组成的数列1,2,3,···,n,······进行如下的分组:(1),(2,3),(4,5,6),······.即第n组含有n个正整数(n="1,2,3," ·····),记第n组各数的和为
.
(Ⅰ)、求
的通项
;
(Ⅱ)、求
的前n项和
.
答案
解:(Ⅰ)、前n-1个组共有1+2+3+···+(n-1)=
个数···2分,故地n组数为:(
,
,···,
)··4分
=
=
···6分 (Ⅱ)、解:
=1+(2+3)+(4+5+6)+···+[(
)+(
)+···+(
)]
=
=
···12分
解析
略
举一反三
如果以数列
的任意连续三项作边长,都能构成一个三角形,那么称这样的数列
为“三角形”数列;又对于“三角形”数列
,如果函数y=f(x)使得由
=f(
)(
)确定的数列
仍成为一个“三角形”数列,就称y="f(x)" 是数列
的“保三角形”函数。
(Ⅰ)、已知数列
是首项为2012,公比为
的等比数列,求证:
是“三角形”数列;
(Ⅱ)、已知数列
是首项为2,公差为1的等差数列,若函数f(x)=
(m>0且m≠1)是
的“保三角形”函数. 求m的取值范围.
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在下图的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么
的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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对任意数列A:
,
,…,
,…,定义△A为数列
,如果数列A使得△(△A)的所有项都是1,且
,则
.
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设
,
,
,……,
,
(
n
∈N),则
f
2012
(
x
) =( ).
A.
B.
C.
D.
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已知
是正数组成的数列,
,且点
在函数
的图象上.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若列数
满足
,
,求证:
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