(本小题满分14分)已知数列的前n项和满足,其中b是与n无关的常数,且(1)求;(2)求的关系式;(3)猜想用表示的表达式(须化简),并证明之。
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(本小题满分14分)已知数列的前n项和满足,其中b是与n无关的常数,且(1)求;(2)求的关系式;(3)猜想用表示的表达式(须化简),并证明之。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)已知数列
的前n项和
满足
,其中b是与n无关的常数,且
(1)求
;
(2)求
的关系式;
(3)猜想用
表示
的表达式(须化简),并证明之。
答案
(Ⅲ)由(Ⅰ)得:
;
;
由③得:
;
猜想
④ ……………8分
下面用数学归纳法证明猜想④成立.
(i)当
时,
,所以当
时,④式成立;
(ii)假设
时,④式成立,即
,
当
时,由③得
所以,当
时,④式也成立. ………………………………12分
由(i)(ii)可知,对一切自然数
,④式都成立,即通项为:
. ………………………14分
解析
略
举一反三
在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,…中,x的值是
A.19
B.20
C.21
D.22
题型:不详
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设a
n
=-n
2
+10n+11,则数列{a
n
}从首项到第几项的和最大
A.第10项
B.第11项
C.第10项或11项
D.第12项
题型:不详
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设函数f(x)满足f(n+1)=
(n∈N
*
)且f(1)=2,则f(20)为
A.95
B.97
C.105
D.192
题型:不详
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n
+1
=
(n∈N
*
),则
是这个数列的第_______项.
题型:不详
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数列
的前
项和
,则
题型:不详
难度:
|
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