已知在正项数列{an}中,Sn表示前n项和且2=an+1,求an.
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已知在正项数列{an}中,Sn表示前n项和且2=an+1,求an.
题型:不详
难度:
来源:
已知在正项数列{a
n
}中,S
n
表示前n项和且2
=a
n
+1,求a
n
.
答案
a
n
="2n-1" (n∈N
*
)
解析
∵2
=a
n
+1,
∴S
n
=
(a
+2a
n
+1),
∴S
n-1
=
(a
+2a
n-1
+1),
∴当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=
[(a
-a
)+2(a
n
-a
n-1
)],
整理可得:(a
n
+a
n-1
)(a
n
-a
n-1
-2)=0,
∵a
n
>0,∴a
n
-a
n-1
=2,
当n=1时,a
1
=1,
∴{a
n
}是以1为首项,2为公差的等差数列.
∴a
n
="2n-1" (n∈N
*
).
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,满足log
2
(1+S
n
)=n+1,求数列的通项公式.
题型:不详
难度:
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在数列{a
n
}中,a
1
=
,a
n
=1-
(n≥2,n∈N
*
),数列{a
n
}的前n项和为S
n
.
(1)求证:a
n+3
=a
n
;(2)求a
2 008
.
题型:不详
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设
为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如
。记
,
,
则
=
A.20
B. 4
C. 42
D.145.()
题型:不详
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已知数列
,满足
, 且
, 则
=
。
题型:不详
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|
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题型:不详
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