已知{an}是递增数列,且对任意nN+,都有an=n2+n恒成立,则实数的取值范围是 。
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已知{an}是递增数列,且对任意nN+,都有an=n2+n恒成立,则实数的取值范围是 。
题型:不详
难度:
来源:
已知{a
n
}是递增数列,且对任意n
N
+
,都有a
n
=n
2
+
n恒成立,则实数
的取值范围是
。
答案
解析
常见的错解:a
n
是一个特殊的二次函数,要保证在n取自然数时单调递增,只须-
1,即
-2。本题错误的原因在于机械地套用了函数的性质,忽略了数列的离散性的特点。
正解如图,只要-
<
,即
>-3时就适合题意。
举一反三
观察下列不等式:
,
,
,
,
,
,由此猜想第
个不等式为
.
题型:不详
难度:
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若数列{a
n
}满足a
n+1
=
则a
20
的值是
题型:不详
难度:
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一个由若干行数字组成的数表,从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数字之和,最后一行仅有一个数,第一行是前100个正整数按从小到大排成的行,则最后一行的数是____。
题型:不详
难度:
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已知数列
、
、
、
、
……那么
是这个数列的第 ( )项
A.23
B.24
C.19
D.25
题型:不详
难度:
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已知数列
的通项公式为
,将此数列中的各项分组如下:第一组:
;第二组:
;……;如果第
组的最后一个数为
,那么第
组的
个数依次排列为:
,(
).则第6组的第一个数是( )
A.61
B.81
C.125
D.253
题型:不详
难度:
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