已知数列an=1+12+13+…+1n2，则ak+1-ak共有（　　）A．1项B．k项C．2k项D．2k+1项

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已知数列an=1+12+13+…+1n2，则ak+1-ak共有（　　）A．1项B．k项C．2k项D．2k+1项

题型：不详难度：来源：
已知数列an=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n2
，则ak+1-ak共有（　　）
A．1项B．k项C．2k项D．2k+1项
答案
∵ak=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
k2
，ak+1=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
k2
+
1
k2+1
+…+
1
(k+1)2
，
∴ak+1-ak=
1
k2+1
+…+
1
(k+1)2
=
1
k2+1
+
1
k2+2
+…+
1
k2+2k+1
，
∴共有k2+2k+1-（k2+1）+1=2k+1项．
故选D．
举一反三
数列


5
3
，


10
8
，


17
a+b
，


a-b
24
，…中，有序实数对（a，b）可以是（　　）
A．（21，-5）B．（-21，5）C．(-
41
2
，
11
2
)		D．(
41
2
，-
11
2
)
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已知数列{an}的通项公式为an=log2
3+n2
4
，那么log23是这个数列的（　　）
A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项
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已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A．
n
2n
B．
n
2n-1
C．
n
2n-1
D．
n+1
2n
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已知数列an的通项公式an=
1
(n+1)2
(n∈N+)，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）的值．
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数列{an}的通项公式为an=n2-2n+5，则20是该数列的（　　）
A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项
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