用1、2、3、4四个数字可重复地任意排成三位数,并把这些三位数由小到大排成一个数列{an}.(1)写出这个数列的第8项;(2)这个数列共有多少项?(3)若an=
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用1、2、3、4四个数字可重复地任意排成三位数,并把这些三位数由小到大排成一个数列{an}. (1)写出这个数列的第8项; (2)这个数列共有多少项? (3)若an=341,求n. |
答案
(1)由题意可得,数列{an}的前8项分别为:111,112,113,114,121,122,123,124, 故这个数列的第8项为124.(3分) (2)这个数列的项数就是用1、2、3、4排成的三位数,每个位上都有4种排法, 根据分步计数原理,共有4×4×4=64项.(6分) (3)比an=341小的数有两类:①百位上是1或2的,共有2×4×4=32(个); ②百位上是3且十位上是1或2或3的,共有1×3×4=12(个). 再根据分类计数原理可得,比an=341小的数有 32+12=44 (个). ∴所求的n=44+1=45.(10分) |
举一反三
己知数列{an},{bn},{cn}的通项满足bn=an+1-an,cn=bn+1-bn(n∈N∗),若{bn}是一个非零常数列,则称数列{an}是一阶等差数列;若{cn}是一个非零常数列,则称数列{an}是二阶等差数列,写出满足条件a1=1,b1=1,cn=1的二阶等差数列.{an}的第5项即a5=______;数列{an}的通项公式an=______. |
对于数列{an},若满足a1,,,…,,…是首项为1,公比为2的等比数列,则a100等于( )A.2100 | B.299 | C.25050 | D.24950 |
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已知数列{an}的通项公式为an=n2+λn+2011(其中,λ为实常数),且仅有第4项是最小项,则实数λ的取值范围为______. |
已知数列{an满足a1=,且对任意n∈N*,都有=. (Ⅰ)求证:数列{}为等差数列,并求{an}的通项公式; (Ⅱ)试问数列{an}中ak•ak+1是否仍是{an}中的项?如果是,请指出是数列的第几项;如果不是,请说明理由. |
无穷数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5…的首项是1,随后两项都是2,接下来3项都是3,再接下来4项都是4,…,以此类推.记该数列为{an},若an-1=7,an=8,则n=______. |
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