数列{an}满足an+1=2an,0≤an<122an-1,12≤a<1若a1=67,则a2=______,a24=______.
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数列{an}满足an+1=2an,0≤an<122an-1,12≤a<1若a1=67,则a2=______,a24=______.
题型:不详
难度:
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数列{a
n
}满足a
n+1
=
2
a
n
,0≤
a
n
<
1
2
2
a
n
-1,
1
2
≤a<1
若a
1
=
6
7
,则a
2
=______,a
24
=______.
答案
∵
1
2
<
6
7
<1
,∴
a
2
=2
a
1
-1=2×
6
7
-1
=
5
7
.∴
a
3
=2
a
2
-1=2×
5
7
-1=
3
7
.
∴
a
4
=2
a
3
=2×
3
7
=
6
7
,
∴a
n+3
=a
n
.
∴
a
24
=
a
3
=
3
7
.
故答案分别为
5
7
,
3
7
.
举一反三
数列{a
n
}满足a
1
=2,
a
n+1
=
2
n+1
a
n
(n+
1
2
)
a
n
+
2
n
(n∈
N
*
)
.
(1)设
b
n
=
2
n
a
n
,求数列{b
n
}的通项公式;
(2)设
c
n
=
1
n(n+1)
a
n+1
,数列{c
n
}的前n项和为S
n
,求出S
n
并由此证明:
5
16
≤
S
n
<
1
2
.
题型:不详
难度:
|
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观察数列:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…,则第20项是( )
A.6
B.20
C.7
D.5
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=2(a
n
-1),则a
7
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前项和S
n
,当n≥2时,点
(
1
S
n-1
,
1
S
n
)
在f(x)=x+2的图象上,且S
1
=
1
2
(1)数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=2(1-n)a
n
求f(n)=
b
n+2
(n+5)
b
n-1
的最大值及相应的n的值;
(3)在(2)的条件下当n≥2时,设Tn=
b
22
+
b
23
+…
b
2n
.证明:T
n
<1.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
n
•a
n-2
=a
n-1
(n>2,n∈N),且a
1
=2,a
2
=3,则a
2013
=______.
题型:不详
难度:
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