数列{an}满足an+1=2an，0≤an＜122an-1，12≤a＜1若a1=67，则a2=______，a24=______．

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数列{an}满足an+1=2an，0≤an＜122an-1，12≤a＜1若a1=67，则a2=______，a24=______．

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数列{an}满足an+1=





2an，0≤an＜
1
2
2an-1，
1
2
≤a＜1
若a1=
6
7
，则a2=______，a24=______．
答案
∵
1
2
＜
6
7
＜1，∴a2=2a1-1=2×
6
7
-1=
5
7
．∴a3=2a2-1=2×
5
7
-1=
3
7
．
∴a4=2a3=2×
3
7
=
6
7
，
∴an+3=an．
∴a24=a3=
3
7
．
故答案分别为
5
7
，
3
7
．
举一反三
数列{an}满足a1=2，an+1=
2n+1an
(n+
1
2
)an+2n
(n∈N*)．
（1）设bn=
2n
an
，求数列{bn}的通项公式；
（2）设cn=
1
n(n+1)an+1
，数列{cn}的前n项和为Sn，求出Sn并由此证明：
5
16
≤Sn＜
1
2
．
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观察数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，则第20项是（　　）
A．6B．20C．7D．5
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2（an-1），则a7=______．
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已知数列{an}的前项和Sn，当n≥2时，点(
1
Sn-1
，
1
Sn
)在f（x）=x+2的图象上，且S1=
1
2

（1）数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2（1-n）an求f（n）=
bn+2
(n+5)bn-1
的最大值及相应的n的值；
（3）在（2）的条件下当n≥2时，设Tn=
b22
+
b23
+…
b2n
．证明：Tn＜1．
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已知数列{an}满足an•an-2=an-1（n＞2，n∈N），且a1=2，a2=3，则a2013=______．
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