数列{an}满足an+1=2an,0≤an<122an-1,12≤a<1若a1=67,则a2=______,a24=______.

数列{an}满足an+1=2an,0≤an<122an-1,12≤a<1若a1=67,则a2=______,a24=______.

题型:不详难度:来源:
数列{an}满足an+1=





2an,0≤an
1
2
2an-1,
1
2
≤a<1
若a1=
6
7
,则a2=______,a24=______.
答案
1
2
6
7
<1
,∴a2=2a1-1=2×
6
7
-1
=
5
7
.∴a3=2a2-1=2×
5
7
-1=
3
7

a4=2a3=2×
3
7
=
6
7

∴an+3=an
a24=a3=
3
7

故答案分别为
5
7
3
7
举一反三
数列{an}满足a1=2,an+1=
2n+1an
(n+
1
2
)an+2n
(n∈N*)

(1)设bn=
2n
an
,求数列{bn}的通项公式;
(2)设cn=
1
n(n+1)an+1
,数列{cn}的前n项和为Sn,求出Sn并由此证明:
5
16
Sn
1
2
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观察数列:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…,则第20项是(  )
A.6B.20C.7D.5
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a7=______.
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已知数列{an}的前项和Sn,当n≥2时,点(
1
Sn-1
1
Sn
)
在f(x)=x+2的图象上,且S1=
1
2

(1)数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2(1-n)an求f(n)=
bn+2
(n+5)bn-1
的最大值及相应的n的值;
(3)在(2)的条件下当n≥2时,设Tn=
b22
+
b23
+…
b2n
.证明:Tn<1.
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已知数列{an}满足an•an-2=an-1(n>2,n∈N),且a1=2,a2=3,则a2013=______.
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