已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R满足:f(a•b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=f(2n)n(n∈N*),bn
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已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R满足:f(a•b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*) 考察下列结论:①f(0)=f(1);②数列{an}为等比例数列;③数列{bn}为等差数列. 其中正确的结论是( ) |
答案
∵取a=b=0,可得f(0)=0, 取a=b=1,可得f(1)=0, ∴f(0)=f(1), 即①正确, ∵f(ab)=af(b)+bf(a), ∴f(2n)=f(2•2n-1) =2f(2n-1)+2n-1f(2) =2f(2n-1)+2n =… =n•2n, ∴an=2n,bn=n ∴①②③都正确, 故选A |
举一反三
数列{an}中,a1=3,a2=6,且an+1=an+an+2,则a2012=______. |
已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=2n-1,则a10=( ) |
已知数列{an}满足an=,前n项的和为Sn,关于an,Sn叙述正确的是( )A.an,Sn都有最小值 | B.an,Sn都没有最小值 | C.an,Sn都有最大值 | D.an,Sn都没有最大值 |
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设0<a<1,若x1=a,x2=ax1,x3=ax2,x4=ax3,…xn=axn-1,…则数列{xn}( )A.递增 | B.偶数项增,奇数项减 | C.递减 | D.奇数项增,偶数项减 |
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对于数列A:a1,a2,…,an,若满足ai∈{0,1}(i=1,2,3,…,n),则称数列A为“0-1数列”.定义变换T,T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0.例如A:1,0,1,则T(A):0,1,1,0,0,1.设A0是“0-1数列”,令Ak=T(Ak-1),k=1,2,3,… (Ⅰ) 若数列A2:1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1.求数列A1,A0; (Ⅱ) 若数列A0共有10项,则数列A2中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由; (Ⅲ)若A0为0,1,记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk,k=1,2,3,…求lk关于k的表达式. |
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