已知数列{an}满足an=n+cn，若对所有n∈N*不等式an≥a3恒成立，则实数c的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足an=n+

c

n

，若对所有n∈N^*不等式a_n≥a₃恒成立，则实数c的取值范围是______．

答案

由题意，c＞0，
∵对所有n∈N^*不等式a_n≥a₃恒成立，
∴

a2≥a3 a4≥a3

∴

2+ c 2 ≥3+ c 3 4+ c 4 ≥3+ c 3

∴6≤c≤12
此时，数列在（1，2）上递减，（3，+∞）上递增，或在（1，3）上递减，（4，+∞）上递增
故答案为：6≤c≤12