已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an-2，求an=______．
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| 已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an-2，求an=______． |
答案
由an+1=3an一2得：an+1-1=3（an-1），
∵a1-1=2-1=1≠0，
∴数列{an-1}构成以1为首项，以3为公比的等比数列，
∴an-1=1•3n-1=3n-1，
∴an=3n-1+1．
故答案为3n-1+1． |
举一反三
| 已知数列的通项公式为an=（-1）n，则a3（ ） |
| 已知数列{an}中，an=-n2+tn(n∈N*，t为常数），且{an}单调递减，则实数t的取值范围为（ ） |
| 已知数列{an}的通项公式an=n2-3n-4（n∈N*），则a4等于______． |
已知圆C的圆心坐标为（3，4），直线l：2x+y=0与圆C相切于点P1．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P1作斜率为2的直线交x轴于点Q1（x1，0），过Q1作x轴的垂线交l于点P2，过P2作斜率为4的直线交x轴于点Q2（x2，0），…，如此下去．一般地，过点Pn作斜率为2n的直线交x轴于点Qn（xn，0），再过Qn作x轴的垂线交l于点Pn+1，…
①求点P1和P2的坐标；
②求xn+1与xn的关系． |
已知函数f(x)=x+在(0，+∞)上的最小值是an（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明++…+＜；
（3）在点列An（2n，an）中，是否存在两点Ai，Aj（i，j∈N*）使直线AiAj的斜率为1？若存在，求出所有数对（i，j），若不存在，说明理由． |
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