已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an-2,求an=______.

已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an-2,求an=______.

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已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an-2,求an=______.
答案
由an+1=3an一2得:an+1-1=3(an-1),
∵a1-1=2-1=1≠0,
∴数列{an-1}构成以1为首项,以3为公比的等比数列,
an-1=1•3n-1=3n-1
an=3n-1+1
故答案为3n-1+1.
举一反三
已知数列的通项公式为an=(-1)n
n
n+1
,则a3(  )
A.-
2
3
B.-
3
4
C.
2
3
D.
3
4
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已知数列{an}中,an=-n2+tn(n∈N*,t为常数),且{an}单调递减,则实数t的取值范围为(  )
A.t<3B.t≥3C.t<2D.t≥2
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已知数列{an}的通项公式an=n2-3n-4(n∈N*),则a4等于______.
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已知圆C的圆心坐标为(3,4),直线l:2x+y=0与圆C相切于点P1
(1)求圆C的方程;
(2)过点P1作斜率为2的直线交x轴于点Q1(x1,0),过Q1作x轴的垂线交l于点P2,过P2作斜率为4的直线交x轴于点Q2(x2,0),…,如此下去.一般地,过点Pn作斜率为2n的直线交x轴于点Qn(xn,0),再过Qn作x轴的垂线交l于点Pn+1,…
①求点P1和P2的坐标;
②求xn+1与xn的关系.
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已知函数f(x)=
2n+1
2
x+
2n-1
2x
在(0,+∞)
上的最小值是an(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明
1
a21
+
1
a22
+…+
1
a2n
1
2

(3)在点列An(2n,an)中,是否存在两点Ai,Aj(i,j∈N*)使直线AiAj的斜率为1?若存在,求出所有数对(i,j),若不存在,说明理由.
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