一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B),车上有一节邮政车厢,每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个,同时又要装上该站发往后面各

一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B),车上有一节邮政车厢,每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个,同时又要装上该站发往后面各

题型:南汇区二模难度:来源:
一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B),车上有一节邮政车厢,每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个,同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个,试求:
(1)列车从第k站出发时,邮政车厢内共有邮袋数是多少个?
(2)第几站的邮袋数最多?最多是多少?
答案
设列车从各站出发时邮政车厢内的邮袋数构成一个数列{an}
(1)由题意得:a1=n-1,a2=(n-1)+(n-2)-1,a3=(n-1)+(n-2)+(n-3)-1-2.
在第k站出发时,前面放上的邮袋共:(n-1)+(n-2)+…+(n-k)个
而从第二站起,每站放下的邮袋共:1+2+3+…+(k-1)个
故ak=(n-1)+(n-2)+…+(n-k)-[1+2+…+(k-1)]=kn-
1
2
k(k+1)-
1
2
k(k-1)=kn-k2(k=1,2,…,n)

即列车从第k站出发时,邮政车厢内共有邮袋数kn-k2(k=1,2,…n)个.…(6分)
(2)ak=-(k-
n
2
)2+
1
4
n2
当n为偶数时,k=
1
2
n
时,最大值为
1
4
n2

当n为奇数时,k=
1
2
(n-1)或k=
1
2
(n+1)
时,最大值为
1
4
(n2-1)

所以,当n为偶数时,第
n
2
站的邮袋数最多,最多是
1
4
n2
个;
当n为奇数时,第
n-1
2
或第
n+1
2
站的邮袋数最多,最多是
1
4
(n2-1)
个.…(14分)
举一反三
函数f(x)由表定义:若a0=5,an+1=f(an),n=0,1,2,…,则a2009=______
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f(x)12345
某企业为了适应市场需求,计划从2010年元月起,在每月固定投资5万元的基础上,元月份追加投资6万元,以后每月的追加投资额均为之前几个月投资额总和的20%,但每月追加部分最高限额为10万元.设第n个月的投资额为an万元,前n个月的投资总额为sn万元.
(Ⅰ)求出a1,a2,a3的值;
(Ⅱ)写出an关于n的表达式.
(精确到0.01,参考数据:1.22=1.44,1.23=1.73,1.24=2.07,1.25=2.49,1.26=2.99)
若数列{an}的通项公式为an=
n(n-1)•…•2•1
10n
,则{an}
为(  )
A.递增数列B.递减数列
C.从某项后为递减D.从某项后为递增
(1)对于数列{an},若存在常数T≥0,使得对于任意n∈N*,均有|an|≤T,则称{an}为有界数列.以下数列{an}为有界数列的是______;(写出满足条件的所有序号)
①an=n-2②an=
1
n+2
an
an+1
=2,a1=1

(2)数列{an}为有界数列,且满足an+1=-an2+2an,a1=t(t>0),则实数t的取值范围为______.
已知数列{an}中,a1=2,前n项和Sn,若Sn=n2an,则an=(  )
A.
2
n
B.
4
n+1
C.
2
n(n+1)
D.
4
n(n+1)