数列{an}满足an+1=2an     (0≤an≤1)an-1    (an>1)且a1=67,则a2012=______.

数列{an}满足an+1=2an     (0≤an≤1)an-1    (an>1)且a1=67,则a2012=______.

题型:不详难度:来源:
数列{an}满足an+1=





2an     (0≤an≤1)
an-1    (an>1)
a1=
6
7
,则a2012=______.
答案
数列递推式转化为分段函数表达式f(n+1)=





2f(n)  (0≤f(n)≤1)
f(n)-1  (f(n)>1)

f(1)=a1=
6
7
f(2)=2a1=2×
6
7
=
12
7
,f(3)=a2-1=
12
7
-1=
5
7
,f(4)=2a3=2×
5
7
=
10
7

f(5)=a4-1=
10
7
-1=
3
7
,f(6)=2a5=
6
7
=f(1).
所以以下该数列中的项以5为周期出现,则运用周期函数性质可求a2012的值.
则a2012=f(2012)=f(402×5+2)=f(2)=a2,而a2=2a1=
12
7
,所以a2012=
12
5

故答案为
12
5
举一反三
已知数列{an}的通项公式是an=2n-49 (n∈N),那么数列{an}的前n项和Sn 达到最小值时的n的值是(  )
A.23B.24C.25D.26
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下面有四个命题:
①如果已知一个数列的递推公式及其首项,那么可以写出这个数列的任何一项;
②数列
2
3
3
4
4
5
5
6
,…的通项公式是an=
n
n+1

③数列的图象是一群孤立的点;
④数列1,-1,1,-1,…与数列-1,1,-1,1,…是同一数列.
其中正确命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}的通项an=
na
nb+c
(a,b,c均为正实数),则an与an+1的大小关系是 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
数列{an}中,an=
n-


2006
n-


2007
,则该数列前100项中的最大项与最小项分别是______.
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一个数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…},它的首项是1,随后两项都是2,接下来3项都是3,再接下来4项都是4,…,依此类推,若an-1=20,an=21,则n=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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