数列{an}满足an+1=2an     (0≤an≤1)an-1    (an＞1)且a1=67，则a2012=______．

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数列{an}满足an+1=2an     (0≤an≤1)an-1    (an＞1)且a1=67，则a2012=______．

题型：不详难度：来源：
数列{an}满足an+1=





2an     (0≤an≤1)
an-1    (an＞1)
且a1=
6
7
，则a2012=______．
答案
数列递推式转化为分段函数表达式f(n+1)=





2f(n)  (0≤f(n)≤1)
f(n)-1  (f(n)＞1)
，
则f(1)=a1=
6
7
，f(2)=2a1=2×
6
7
=
12
7
，f（3）=a2-1=
12
7
-1=
5
7
，f（4）=2a3=2×
5
7
=
10
7
，
f（5）=a4-1=
10
7
-1=
3
7
，f（6）=2a5=
6
7
=f（1）．
所以以下该数列中的项以5为周期出现，则运用周期函数性质可求a2012的值．
则a2012=f（2012）=f（402×5+2）=f（2）=a2，而a2=2a1=
12
7
，所以a2012=
12
5
．
故答案为
12
5
．
举一反三
已知数列{an}的通项公式是an=2n-49 （n∈N），那么数列{an}的前n项和Sn 达到最小值时的n的值是（　　）
A．23B．24C．25D．26
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下面有四个命题：
①如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；
②数列
2
3
，
3
4
，
4
5
，
5
6
，…的通项公式是an=
n
n+1
；
③数列的图象是一群孤立的点；
④数列1，-1，1，-1，…与数列-1，1，-1，1，…是同一数列．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
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已知数列{an}的通项an=
na
nb+c
（a，b，c均为正实数），则an与an+1的大小关系是 ______．
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数列{an}中，an=
n-


2006
n-


2007
，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是______．
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一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，若an-1=20，an=21，则n=______．
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