(本小题满分11分) (Ⅰ)因为 an+1+(-1)nan=2n-1(n∈N*),a1=1, 所以当n=1时,有a2-a1=1,得出 a2=2, 同理当n=2时求得a3=1, 当n=3时求得a4=6.…(2分) (Ⅱ)因为 an+1+(-1)nan=2n-1, 所以 a2n+1+a2n=4n-1,a2n-a2n-1=4n-3. 两式相减得a2n+1+a2n-1=2. 所以 a3=2-a1,a2n+3+a2n+1=2, 所以 a2n+3=a2n-1(n∈N*). 当n=2k(k∈N*)时,a4k+3=a4k-1=…=a3=2-a1; 当n=2k-1(k∈N*)时,a4k+1=a4k-3=…=a1. 由已知可得a4k-1+a4k-2=8k-5,a4k-a4k-1=8k-3(k∈N*). 所以 a4k-2=8k-5-a4k-1=8k-7+a1,a4k=8k-3+a4k-1=8k-1-a1. 因为 a1=a, 所以 an= | a,n=4k-3 | 2n-3+a,n=4k-2 | 2-a,n=4k-1 | 2n-1-a,n=4k |
| | (k∈N*).…(7分) (Ⅲ)设bn=a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n(n∈N*),则S4n=b1+b2+…+bn. 类似(Ⅱ)可得 bn=a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n=16n-6. 所以 {bn}为首项为10,公差为16的等差数列. 所以 S4n=8n2+2n. 因为 Tn=(n∈N*), 所以 Tn==+8. 所以 T1=-20,T3=92. 因为 函数f(x)=+8的单调递减区间是(-∞,),(,+∞), 所以 数列{Tn}的最大项是92.…(11分) |