已知数列{an}中,Sn是其前n项和,若a1=1,a2=2,anan+1an+2=an+an+1+an+2,且an+1an+2≠1,则a1+a2+a3=____

已知数列{an}中,Sn是其前n项和,若a1=1,a2=2,anan+1an+2=an+an+1+an+2,且an+1an+2≠1,则a1+a2+a3=____

题型:东城区二模难度:来源:
已知数列{an}中,Sn是其前n项和,若a1=1,a2=2,anan+1an+2=an+an+1+an+2,且an+1an+2≠1,则a1+a2+a3=______,S2010=______.
答案
∵a1=1,a2=2,anan+1an+2=an+an+1+an+2
∴a3=3
∴a1+a2+a3=6,
∵a2=2,a3=3,anan+1an+2=an+an+1+an+2
∴a4=1,
以此类推得到从第五项开始依次是2、3、1、2、3、1…
∴S2010=670×6=4020,
故答案为:6,4020.
举一反三
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),则a5=(  )
A.29B.30C.31D.32
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已知数列{an}满足an+2=an+an+1,n∈N*,且an是正整数,若a5=60,则a1的最大值是______.
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已知数列{an}满足an=n+
c
n
,若对所有n∈N*不等式an≥a3恒成立,则实数c的取值范围是______.
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已知数列{an}的通项公式是an=n2+n+1(n∈N),则它的第四项a4=______.
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已知数列{an},a1=1,an+1=an+n,则a5=(  )
A.4B.7C.11D.15
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