在等差数列{an}中,a1+a3=8,且a4为a2和a9的等比中项,求数列{an}的首项、公差及前n项和.
题型:不详难度:来源:
在等差数列{an}中,a1+a3=8,且a4为a2和a9的等比中项,求数列{an}的首项、公差及前n项和. |
答案
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解析
设该数列的公差为d,前n项和为Sn.由已知可得 2a1+2d=8,(a1+3d)2=(a1+d)(a1+8d), 所以a1+d=4,d(d-3a1)=0, 解得a1=4,d=0或a1=1,d=3,即数列{an}的首项为4,公差为0,或首项为1,公差为3. 所以数列的前n项和Sn=4n或Sn=. |
举一反三
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S15>0,S16<0,则,,…,中最大的项为( ) |
数列中,,当时,等于的个位数,则该数列的第2014项是 |
设数列的前项和为,对一切,点都在函数的图象上 (1)求归纳数列的通项公式(不必证明); (2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(),,,;,,,;,….., 分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为, 求的值; (3)设为数列的前项积,若不等式对一切都成立,其中,求的取值范围 |
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