在等差数列中,,公差为,其前项和为,在等比数列 中,,公比为,且,.(1)求与;(2)设数列满足,求的前项和.
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在等差数列中,,公差为,其前项和为,在等比数列 中,,公比为,且,.(1)求与;(2)设数列满足,求的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
在等差数列
中,
,公差为
,其前
项和为
,在等比数列
中,
,公比为
,且
,
.
(1)求
与
;
(2)设数列
满足
,求
的前
项和
.
答案
(1)
,
(2)
.
解析
试题分析:(1)求特殊数列(等差数列或等比数列)通项的基本方法就是待定系数法.本题中只需确定公差与公比,即只需列出两个独立条件就可解出.
解得
,因此
,
. (2)求数列前
项和,首先先分析数列通项公式特点. 由(1)可知,
,所以
,即是一个分式,可利用裂项相消法求和. 由
,故
试题解析:解:(1)
4分
故
,
. 7分
(2)由(1)可知,
, 10分
所以
12分
故
14分
举一反三
下列命题正确的是 ( )
①若数列
是等差数列,且
,
则
;
②若
是等差数列
的前
项的和,则
成等差数列;
③若
是等比数列
的前
项的和,则
成等比数列;
④若
是等比数列
的前
项的和,且
;(其中
是非零常数,
),则
为零.
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足条件
, 则
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的首项
,公差
,且第
项、第
项、第
项分别是等比数列
的第
项、第
项、第
项.
(1)求数列
,
的通项公式;
(2)设数列
对
,均有
成立,求
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
n
=a
n
-1
-a
n
-2
(n≥3,n∈N*),它的前n项和为S
n
.若S
9
=6,S
10
=5,则a
1
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,若
(
,
,
为常数),则称
为
数列.
(1)若数列
是
数列,
,
,写出所有满足条件的数列
的前
项;
(2)证明:一个等比数列为
数列的充要条件是公比为
或
;
(3)若
数列
满足
,
,
,设数列
的前
项和为
.是否存在
正整数
,使不等式
对一切
都成立?若存在,求出
的值;
若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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