设等差数列满足,且是方程的两根。(1)求的通项公式;(2)求数列的前n项和。
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设等差数列满足,且是方程的两根。(1)求的通项公式;(2)求数列的前n项和。
题型:不详
难度:
来源:
设等差数列
满足
,且
是方程
的两根。
(1)求
的通项公式;(2)求数列
的前n项和
。
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:
(1)根据已知可得
,利用等差中项可得
,所以根据已知可求出公差,进而求出首项,得通项公式.
(2)求和时需要清楚
的正负,所以得分两种情况讨论.
为正和负时分别求和.
试题解析:
(1)因为
是方程
的两根,且它们是等差数列的两项,利用等差中项,有
,解得
,所以
,所以
,故根据等差数列的通项公式可得:
.
(2)设等差数列
的前n项和为
,所以
,
由(1)可知,令
,解得
,所以该数列的前11项是非负数项,从12项起为负数项.
当
时,
.
当
时,
。
综上所述,
举一反三
某产品具有一定的时效性,在这个时效期内,由市场调查可知,在不做广告宣传且每件获利a元的前提下,可卖出b件;若做广告宣传,广告费为n千元比广告费为
千元时多卖出
件。
(1)试写出销售量
与n的函数关系式;
(2)当
时,厂家应该生产多少件产品,做几千元的广告,才能获利最大?
题型:不详
难度:
|
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已知首项为
的等比数列
不是递减数列,其前n项和为
,且
成等差数列。
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的最大项的值与最小项的值。
题型:不详
难度:
|
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设
是首项为a,公差为d的等差数列
,
是其前n项的和。记
,其中c为实数。
(1)若
,且
成等比数列,证明:
;
(2)若
是等差数列,证明:
。
题型:不详
难度:
|
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设S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和,若a
1
=1,公差d=2,S
k
+2
-S
k
=24,则k=" (" )
A.8
B.6
C.5
D.7
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的首项为3,{b
n
}为等差数列且b
n
=a
n
+1
-a
n
(n∈N
+
).若b
3
=-2,b
10
=12,则a
8
="(" )
A.0
B.3
C.8
D.11
题型:不详
难度:
|
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