试题分析:(1)证明数列为等比数列,就是证明为一个常数. 因为,所以,所以,是以2为首项,2为公比的等比数列. 则,即,;(2)证明数列是等差数列,就是要证明为一个常数.首先化简等式,即,所以,这实质是,因此作差消去得:,再作差消去常数得:,,即;(3)证明数列不等式,一般有两个思路,一是求和,二是放缩.本题由于通项不适宜求和,所以尝试放缩,即利用变量分离进行放缩,由,得. 试题解析:(1)因为,所以,且, 所以,是以2为首项,2为公比的等比数列. 2分 则,即,. 3分 (2)因为所以. 4分 所以 ① ② 6分 ②-①,得 即 ③ ④ 8分 ④-③,得, 即 得, 10分 所以数列为等差数列. (3)因为, 11分 所以. 12分 |