试题分析:(1)令,根据算得,再根据是正整数,算得. 当时,同样根据,将代入,得到的范围,根据是正整数,求得. (2)先根据可猜想,再用数学归纳法证明. 试题解析:解:(1)据条件得 ① 当时,由,即有, 解得.因为为正整数,故. 当时,由, 解得,所以. (2)方法一:由,,,猜想:. 下面用数学归纳法证明. 1当,时,由(1)知均成立; 2假设成立,则,则时 由①得
因为时,,所以. ,所以. 又,所以. 故,即时,成立. 由1,2知,对任意,. (2)方法二: 由,,,猜想:. 下面用数学归纳法证明. 1当,时,由(1)知均成立; 2假设成立,则,则时 由①得 即② 由②左式,得,即,因为两端为整数, 则.于是③ 又由②右式,. 则. 因为两端为正整数,则, 所以. 又因时,为正整数,则④ 据③④,即时,成立. 由1,2知,对任意,. |