已知数列的前项和为，，若成等比数列，且时，．（1）求证：当时，成等差数列；（2）求的前n项和．

题型：不详难度：来源：

已知数列的前项和为，，若成等比数列，且时，．
（1）求证：当时，成等差数列；
（2）求的前n项和．

答案

（1）见解析  （2）

解析

试题分析：
(1)该问已知与的一个关系,可以利用与之间的关系()消得到关于与的二次等式,利用十字相乘法即可得到时,的相邻两项之差为常数,即为等差数列.
(2)分别令带入,得到的值,再利用第一问的结论可以求出时,的通项公式,分对进行求解.
试题解析：
（1） 由，，
得，．         4分
因为，，所以．
所以，当时，成等差数列．             7分
（2）由，得或．
又成等比数列，所以（），，
而，所以，从而．
所以，                       11分
所以．                   14分