已知an＝n×0.8n(n∈N*)．(1)判断数列{an}的单调性；(2)是否存在最小正整数k，使得数列{an}中的任意一项均小于k？请说明理由．

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已知a_n＝n×0.8ⁿ(n∈N^*)．
(1)判断数列{a_n}的单调性；
(2)是否存在最小正整数k，使得数列{a_n}中的任意一项均小于k？请说明理由．

答案

（1）a₁，a₂，a₃，a₄单调递增，a₄＝a₅，而a₅，a₆，…单调递减（2）k＝2

解析

(1)∵a_n_＋₁－a_n＝

×0.8ⁿ(n∈N^*)，∴n＜4时，a_n＜a_n_＋₁；n＝4时，a₄＝a₅；
n＞时，a_n＞a_n_＋₁.
即a₁，a₂，a₃，a₄单调递增，a₄＝a₅，而a₅，a₆，…单调递减．
(2)由(1)知，数列{a_n}的第4项与第5项相等且最大，最大项是

.
故存在最小的正整数k＝2，使得数列{a_n}中的任意一项均小于k.

举一反三

若数列{a_n}满足a_n_＋1＝a_n＋a_n_＋2(n∈N^*)，则称数列{a_n}为“凸数列”．
(1)设数列{a_n}为“凸数列”，若a₁＝1，a₂＝－2，试写出该数列的前6项，并求出前6项之和；
(2)在“凸数列”{a_n}中，求证：a_n_＋3＝－a_n，n∈N^*；
(3)设a₁＝a，a₂＝b，若数列{a_n}为“凸数列”，求数列前2011项和S₂₀₁₁.

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已知数列的前n项和为S_n，并且满足a₁＝2，na_n_＋1＝S_n＋n(n＋1)．
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)令T_n＝

S_n，是否存在正整数m，对一切正整数n，总有T_n≤T_m？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

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在等差数列{a_n}中，a₁＝2，d＝3，则a₆＝________．

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在等差数列{a_n}中
(1)已知a₄＋a₁₄＝2，则S₁₇＝________；
(2)已知a₁₁＝10，则S₂₁＝________；
(3)已知S₁₁＝55，则a₆＝________；
(4)已知S₈＝100，S₁₆＝392，则S₂₄＝________．

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在等差数列{a_n}中，S₁₂＝354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，则公差d＝________．

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