在数列{an}中,a1=2,3(a1+a2+…+an)=(n+2)an,n∈N*,则an=　　　　.

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在数列{a_n}中,a₁=2,3(a₁+a₂+…+a_n)=(n+2)a_n,n∈N^*,则a_n=　　　　.

答案

n(n+1)

解析

由已知可得3S_n=(n+2)a_n,当n≥2时,
3(S_n-S_n-1)=(n+2)a_n-(n+1)a_n-1=3a_n,
∴

.
∵a₁·

·…·

=2×

×…×

=n(n+1),
∴a_n=n(n+1).

举一反三

已知等差数列{a_n}的首项为a,公差为d,且方程ax²-3x+2=0的解为1,d.
(1)求{a_n}的通项公式及前n项和公式;
(2)求数列{3^n-1a_n}的前n项和T_n.

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若在数列{a_n}中,a₁=1,a₂=2+3,a₃=4+5+6,a₄=7+8+9+10,…,则a₁₀等于(　　)

A．1540

B．500

C．505

D．510

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若数列{a_n}满足a₁=2且a_n+a_n-1=2ⁿ+2^n-1,S_n为数列{a_n}的前n项和,则log₂(S₂₀₁₂+2)等于(　　)

A．2013

B．2012

C．2011

D．2010

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对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=

,设a_n=[f(n)]²-f(n),数列{a_n}的前15项的和为

,则f(15)=　　　　.

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设正项等差数列{a_n}的前2011项和等于2011，则

的最小值为________．

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