若数列{an}满足a1=2且an+an-1=2n+2n-1,Sn为数列{an}的前n项和,则log2(S2012+2)等于( )A.2013B.2012C.2
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若数列{an}满足a1=2且an+an-1=2n+2n-1,Sn为数列{an}的前n项和,则log2(S2012+2)等于( )A.2013B.2012C.2
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若数列{a
n
}满足a
1
=2且a
n
+a
n-1
=2
n
+2
n-1
,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,则log
2
(S
2012
+2)等于( )
A.2013
B.2012
C.2011
D.2010
答案
A
解析
由题意得a
2
+a
1
=2
2
+2,a
4
+a
3
=2
4
+2
3
,a
6
+a
5
=2
6
+2
5
,…,a
2012
+a
2011
=2
2012
+2
2011
,
以上1006个等式相加得
S
2012
=2+2
2
+2
3
+…+2
2012
=
=2(2
2012
-1)=2
2013
-2.
故log
2
(S
2012
+2)=log
2
(2
2013
-2+2)=2013.
举一反三
对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=
+
,设a
n
=[f(n)]
2
-f(n),数列{a
n
}的前15项的和为
,则f(15)=
.
题型:不详
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设正项等差数列{a
n
}的前2011项和等于2011,则
的最小值为________.
题型:不详
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若数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
+3n,则a
6
+a
7
+a
8
=________.
题型:不详
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已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=n
2
-8n+5,这个数列的最小项是________.
题型:不详
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已知函数f(x)=ax
2
+bx(a≠0)的导函数f′(x)=-2x+7,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点P
n
(n,S
n
)(n∈N
*
)均在函数y=f(x)的图象上,求数列{a
n
}的通项公式及S
n
的最大值.
题型:不详
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