对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)= + ,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}的前15项的和为,则f(15)= .
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对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)= + ,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}的前15项的和为,则f(15)= .
题型:不详
难度:
来源:
对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=
+
,设a
n
=[f(n)]
2
-f(n),数列{a
n
}的前15项的和为
,则f(15)=
.
答案
解析
因为f(x+1)=
+
,
所以f(x+1)-
=
≥0,
即f(x+1)≥
.
两边平方得[f(x+1)-
]
2
=f(x)-[f(x)]
2
,
即[f(x+1)]
2
-f(x+1)+
=f(x)-[f(x)]
2
,
即[f(x+1)]
2
-f(x+1)+[f(x)]
2
-f(x)=-
,
即a
n+1
+a
n
=-
,
即数列{a
n
}的任意相邻两项之和为-
,
所以S
15
=7×(-
)+a
15
=-
,即a
15
=-
.
所以a
15
=[f(15)]
2
-f(15)=-
,
解得f(15)=
或f(15)=
(舍去).
举一反三
设正项等差数列{a
n
}的前2011项和等于2011,则
的最小值为________.
题型:不详
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|
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若数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
+3n,则a
6
+a
7
+a
8
=________.
题型:不详
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|
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已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=n
2
-8n+5,这个数列的最小项是________.
题型:不详
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|
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已知函数f(x)=ax
2
+bx(a≠0)的导函数f′(x)=-2x+7,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点P
n
(n,S
n
)(n∈N
*
)均在函数y=f(x)的图象上,求数列{a
n
}的通项公式及S
n
的最大值.
题型:不详
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|
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如下表定义函数f(x):
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
4
3
1
2
对于数列{a
n
},a
1
=4,a
n
=f(a
n
-1
),n=2,3,4,…,求a
2008
.
题型:不详
难度:
|
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