已知数列{an}的前n项和Sn=kcn-k(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3.(1)求an;(2)求数列{nan}的前n项和Tn.
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已知数列{an}的前n项和Sn=kcn-k(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3.(1)求an;(2)求数列{nan}的前n项和Tn.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=kc
n
-k(其中c,k为常数),且a
2
=4,a
6
=8a
3
.
(1)求a
n
;
(2)求数列{na
n
}的前n项和T
n
.
答案
(1) a
n
=2
n
(2) T
n
=(n-1)2
n+1
+2
解析
解:(1)由S
n
=kc
n
-k,
得a
n
=S
n
-S
n-1
=kc
n
-kc
n-1
(n≥2),
由a
2
=4,a
6
=8a
3
,
得kc(c-1)=4,kc
5
(c-1)=8kc
2
(c-1),
解得
所以a
1
=S
1
=2,a
n
=kc
n
-kc
n-1
=2
n
(n≥2),
于是a
n
=2
n
.
(2)T
n
=
ia
i
=
i·2
i
,
即T
n
=2+2·2
2
+3·2
3
+4·2
4
+…+n·2
n
,
T
n
=2T
n
-T
n
=-2-2
2
-2
3
-2
4
-…-2
n
+n·2
n+1
=-2
n+1
+2+n·2
n+1
=(n-1)2
n+1
+2.
举一反三
设{a
n
}是公比为正数的等比数列,a
1
=2,a
3
=a
2
+4,
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)设{b
n
}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a
n
+b
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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(1)已知两个等比数列{a
n
},{b
n
},满足a
1
=a(a>0),b
1
-a
1
=1,b
2
-a
2
=2,b
3
-a
3
=3,若数列{a
n
}唯一,求a的值;
(2)是否存在两个等比数列{a
n
},{b
n
},使得b
1
-a
1
,b
2
-a
2
,b
3
-a
3
,b
4
-a
4
成公差不为0的等差数列?若存在,求{a
n
},{b
n
}的通项公式;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前5项和为105,且a
10
=2a
5
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)对任意m∈N
*
,将数列{a
n
}中不大于7
2m
的项的个数记为b
m
,求数列{b
m
}的前m项和S
m
.
题型:不详
难度:
|
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设S
n
是公差不为0的等差数列{a
n
}的前n项和,且S
1
,S
2
,S
4
成等比数列,则
等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
1
、S
3
、S
2
成等差数列,则{a
n
}的公比等于( )
A.1
B.
C.-
D.
题型:不详
难度:
|
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