设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4,(1)求{an}的通项公式;(2)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前

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设{a_n}是公比为正数的等比数列,a₁=2,a₃=a₂+4,
(1)求{a_n}的通项公式;
(2)设{b_n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n.

答案

(1) a_n=2·2^n-1=2ⁿ(n∈N^*)    (2) S_n=2ⁿ⁺¹+n²-2

解析

解:(1)设q为等比数列{a_n}的公比,
则由a₁=2,a₃=a₂+4,
得2q²=2q+4,即q²-q-2=0,
解得q=2或q=-1(舍去),因此q=2.
所以{a_n}的通项公式为a_n=2·2^n-1=2ⁿ(n∈N^*).
(2)∵{b_n}是等差数列,b₁=1,d=2,
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n+b₁+b₂+…+b_n
=+n×1+×2
=2ⁿ⁺¹+n²-2.