将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20,…为“梯形数列”.根据图形的构成,此数列的第2012项与5的差,即a2012-5=(　　)A．1009×20

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将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20,…为“梯形数列”.根据图形的构成,此数列的第2012项与5的差,即a₂₀₁₂-5=(　　)

A．1009×2011	B．1009×2010
C．1009×2009	D．1010×2011

答案

解析

观察已知的三个图形中点的个数及其规律,从而得到一般结论,再求a₂₀₁₂,得到表达式后通过化简变形与选项对照得出正确答案.
给出的三个图形可知,第n个图形中共有2+3+4+…+(n+2)=

个点,因此数列的第2012项为a₂₀₁₂=

,于是a₂₀₁₂-5=

-5=1008×2013-5=1009×2013-2013-5=1009×2011+2018-2013-5=1009×2011.

举一反三

已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a_n=

(n∈N^*),b_n=

(n∈N^*).
考察下列结论:
①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数;
③数列{a_n}为等比数列;
④数列{b_n}为等差数列.
其中正确的结论共有(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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在数列

中，

（1）证明

是等比数列，并求

的通项公式；
（2）求

的前n项和

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己知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列

的前n项和，若T_n≤

¨对

恒成立，求实数

的最小值．

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某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含

个小正方形．则

等于( )

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