已知数列{an}中,a1=1,a2=2,当整数n>1时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则S5=　　　　.

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已知数列{a_n}中,a₁=1,a₂=2,当整数n>1时,S_n+1+S_n-1=2(S_n+S₁)都成立,则S₅=　　　　.

答案

解析

由S_n+1+S_n-1=2(S_n+S₁),
得(S_n+1-S_n)-(S_n-S_n-1)=2S₁=2,
即a_n+1-a_n=2(n≥2),数列{a_n}从第二项起构成等差数列,则S₅=1+2+4+6+8=21.

举一反三

等差数列{a_n}中,2a₁+3a₂=11,2a₃=a₂+a₆-4,其前n项和为S_n.
(1)求数列{a_n}的通项公式.
(2)设数列{b_n}满足b_n=

,其前n项和为T_n,求证:T_n<

(n∈N^*).

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设{a_n}是等差数列,{b_n}是各项都为正数的等比数列,且a₁=b₁=1,a₃+b₅=21,a₅+b₃=13.
(1)求{a_n},{b_n}的通项公式.
(2)求数列{

}的前n项和S_n.

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已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前6项和为60,且a₆为a₁和a₂₁的等比中项.
(1)求数列{a_n}的通项公式.
(2)若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n(n∈N^*),且b₁=3,求数列{

}的前n项和T_n.

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已知数列{a_n}的首项为a₁=1,其前n项和为S_n,且对任意正整数n有n,a_n,S_n成等差数列.
(1)求证:数列{S_n+n+2}成等比数列.
(2)求数列{a_n}的通项公式.

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知{a_n}是首项为-2的等比数列,S_n是其前n项和,且S₃,S₂,S₄成等差数列,
(1)求数列{a_n}的通项公式.
(2)若b_n=log₂|a_n|,求数列{

}的前n项和T_n.

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