在数列{}中，已知（1）求并由此猜想数列{}的通项公式的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。

题型：不详难度：来源：

在数列{}中，已知
（1）求并由此猜想数列{}的通项公式的表达式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想。

答案

（1）=；   （2）见解析

解析

试题分析：（1）根据数列的递推公式不难求出，由前四项的共同特征可归纳出通项公式的表达式.
(2)根据数学归纳法的原理，证明分两步，第一，首先验证当猜想正确；
第二，在假设时猜想正确的前提下，证明当时猜想也正确；由此可下结论对任何,(1)中的猜想总是正确的.
试题解析：解：（1）因为，
所以     1分
      2分
    3分
由此猜想数列{}的通项公式=          4分
（2）下面用数学归纳法证明
①当时，，猜想成立      5分
②假设当时，猜想成立，即
那么=      10分
即当时，命题成立        11分
综合①②可知，猜想成立。         12分