在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+),则an=(　　)A．2+lnnB．2+(n-1)lnnC．2+nlnnD．1+n+lnn

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在数列{a_n}中,a₁=2,a_n+1=a_n+ln(1+

),则a_n=(　　)

A．2+lnn

B．2+(n-1)lnn

C．2+nlnn

D．1+n+lnn

答案

解析

【思路点拨】根据递推式采用“叠加”方法求解.
解:∵a_n+1=a_n+ln(1+

)=a_n+ln

=a_n+ln(n+1)-lnn,
∴a₂=a₁+ln2,a₃=a₂+ln3-ln2,…,a_n=a_n-1+lnn-ln(n-1),
将上面n-1个式子左右两边分别相加得a_n=a₁+ln2+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+…+[lnn-ln(n-1)]=a₁+lnn=2+lnn.

举一反三

定义:F(x,y)=y^x(x>0,y>0),已知数列{a_n}满足:a_n=

(n∈N^*),若对任意正整数n,都有a_n≥a_k(k∈N^*)成立,则a_k的值为(　　)

A．

B．2

C．3

D．4

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数列-

,…的一个通项公式可以是　　　.

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已知数列{a_n}满足:a₁=m(m为正整数),a_n+1=

若a₆=1,则m所有可能的值为　　　.

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已知数列{a_n}中,a₁=

,a_n+1=1-

(n≥2),则a₁₆=　　　　　　.

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已知二次函数f(x)=px²+qx(p≠0),其导函数为f"(x)=6x-2,数列{a_n}的前n项和为S_n,点(n,S_n)(n∈N^*)均在函数y=f(x)的图象上.
(1)求数列{a_n}的通项公式.
(2)若c_n=

(a_n+2),2b₁+2²b₂+2³b₃+…+2ⁿb_n=c_n,求数列{b_n}的通项公式.

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