试题分析:(1)首先设等差数列的公差为,由已知建立的方程,求得,写出等差数列的通项公式;进一步确定等比数列的公比,求得等比数列的通项公式. (2)求得,将不等式加以转化成, 即证:.注意到这是与自然数有关的不等式证明问题,故考虑应用数学归纳法. 很明显时,,因此用数学归纳法证明:当时,. 试题解析:(1)设等差数列的公差为,因为 所以 则 则 解得,所以 4分 所以, 所以 6分 (2)由(1)知, 要证, 只需证 即证: 8分 当时, 下面用数学归纳法证明:当时, (1)当时,左边,右边,左右,不等式成立 (2)假设, 则时, 时不等式成立 根据(1)(2)可知:当时, 综上可知:对于成立 所以 12分 |