已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2.
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已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2.
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}的公差不为零,a
1
=25,且a
1
,a
11
,a
13
成等比数列.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)求a
1
+a
4
+a
7
+…+a
3n
-2
.
答案
(1) a
n
=-2n+27 (2)-3n
2
+28n
解析
解:(1)设{a
n
}的公差为d.由题意,
A
11
2
=a
1
a
13
,
即(a
1
+10d)
2
=a
1
(a
1
+12d),
于是d(2a
1
+25d)=0.
又a
1
=25,所以d=0(舍去),或d=-2.
故a
n
=-2n+27.
(2)令S
n
=a
1
+a
4
+a
7
+…+a
3n
-2
.
由(1)知a
3n
-2
=-6n+31,故{a
3n
-2
}是首项为25,公差为-6的等差数列.从而S
n
=(a
1
+a
3n
-2
)=
·(-6n+56)=-3n
2
+28n.
举一反三
各项均为正数的数列{a
n
}满足a
n
2
=4S
n
-2a
n
-1(n∈N
*
),其中S
n
为{a
n
}的前n项和.
(1)求a
1
,a
2
的值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)是否存在正整数m、n,使得向量a=(2a
n
+2
,m)与向量b=(-a
n
+5,
3+a
n
)垂直?说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
是等差数列,首项
,前
项和为
.令
,
的前
项和
.数列
是公比为
的等比数列,前
项和为
,且
,
.
(1)求数列
、
的通项公式;
(2)证明:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
是等差数列,公差为
,首项
,前
项和为
.令
,
的前
项和
.数列
满足
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
的前
项积记为
,若
,则
( )
A.512
B.256
C.81
D.16
题型:不详
难度:
|
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记等比数列
的前
项积为
,若
,则
( )
A.256
B.81
C.16
D.1
题型:不详
难度:
|
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