已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.（1）求数列，的通项公式；（2）记,求证：.

题型：不详难度：来源：

已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记,求证：.

答案

(1)； (2)详见解析．

解析

试题分析：(1) 求等差数列的通项公式，只需求出即可，因为是方程的两根,且数列的公差, 这样可求出，从而可得数列的通项公式，又因为数列的前项和为，，可利用得到递推关系，，得出 ，数列是等比数列，根据等比数列的通项公式写出； (2) 记,求证:，首先写出数列的通项公式，， 要证明，可用作差比较法，只需证即可．
试题解析：（1）∵是方程的两根，且数列的公差d>0，
∴，公差
∴       3分
又当时,有,－所以，
当
∴数列是等比数列，
∴     6分
（2）由（1）知     9分
∴
∴           12分