若数列{an}是等差数列,则数列{bn}bn=也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{cn}是等比数列,且{dn}也是等比数列,则dn的表达式应为( )A
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若数列{an}是等差数列,则数列{bn}bn=也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{cn}是等比数列,且{dn}也是等比数列,则dn的表达式应为( )A
题型:不详
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若数列{a
n
}是等差数列,则数列{b
n
}b
n
=
也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{c
n
}是等比数列,且{d
n
}也是等比数列,则d
n
的表达式应为( )
A.d
n
=
B.d
n
=
C.d
n
=
D.d
n
=
答案
D
解析
若{a
n
}是等差数列,
则a
1
+a
2
+…+a
n
=na
1
+
d,
∴b
n
=a
1
+
d=
n+a
1
-
,
即{b
n
}为等差数列;若{c
n
}是等比数列,则c
1
·c
2
·…·c
n
=c
1
n
·q
1
+2+…+(n-1)
=c
1
n
·q
,∴d
n
=
=c
1
·q
,
即{d
n
}为等比数列,故选D.
举一反三
如果正整数a的各位数字之和等于6,那么称a为“好数”(如:6,24,2 013等均为“好数”),将所有“好数”从小到大排成一列a
1
,a
2
,a
3
,…,若a
n
=2 013,则n=( )
A.50
B.51
C.52
D.53
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已知S
n
是等比数列{a
n
}的前n项和,S
4
,S
2
,S
3
成等差数列,且a
2
+a
3
+a
4
=-18.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)是否存在正整数n,使得S
n
≥2 013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.
题型:不详
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在数列{a
n
}中,a
n
+1
=ca
n
(c为非零常数),前n项和为S
n
=3
n
+k,则实数k的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
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设
是等差数列,若
则数列
前8项和为( )
A.
B.80
C.64
D.56
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已知等差数列
的前
项和为
.
(1)请写出数列
的前
项和
公式,并推导其公式;
(2)若
,数列
的前
项和为
,求
的和.
题型:不详
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|
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