已知曲线C：y＝ (x>0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2>x1>0.过A1，A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两

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已知曲线C：y＝

(x>0)及两点A₁(x_1,0)和A₂(x_2,0)，其中x₂>x₁>0.过A₁，A₂分别作x轴的垂线，交曲线C于B₁，B₂两点，直线B₁B₂与x轴交于点A₃(x_3,0)，那么(　　)

A．x₁，，x₂成等差数列	B．x₁，，x₂成等比数列
C．x₁，x₃，x₂成等差数列	D．x₁，x₃，x₂成等比数列

答案

解析

由题意，B₁，B₂两点的坐标分别为

，

，
所以直线B₁B₂的方程为
y＝－

(x－x₁)＋

，
令y＝0，得x＝x₁＋x₂，
∴x₃＝x₁＋x₂，因此，x₁，

，x₂成等差数列．

举一反三

如图所示，当n≥2时，将若干点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n个点，若第n个图案中总的点数记为a_n，则a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₀＝(　　)

A．126	B．135
C．136	D．140

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知(a₄－1)³＋2 013(a₄－1)＝1，(a_{2 010}－1)³＋2 013(a_{2 010}－1)＝－1，则下列结论中正确的是(　　)

A．S_{2 013}＝2 013，a_{2 010}<a₄

B．S_{2 013}＝2 013，a_{2 010}>a₄

C．S_{2 013}＝2 012，a_{2 010}≤a₄

D．S_{2 013}＝2 012，a_{2 010}≥a₄

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对于数列{a_n}，定义数列{a_n_＋1－a_n}为数列{a_n}的“差数列”，若a₁＝2，{a_n}的“差数列”的通项为2ⁿ，则数列{a_n}的前n项和S_n＝________.

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已知向量p＝(a_n,2ⁿ)，向量q＝(2ⁿ^＋1，－a_n_＋1)，n∈N^*，向量p与q垂直，且a₁＝1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足b_n＝log₂a_n＋1，求数列{a_n·b_n}的前n项和S_n.

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设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，若{a_n}和{

}都是等差数列，且公差相等．
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)若a₁，a₂，a₅恰为等比数列{b_n}的前三项，记数列c_n＝

，数列{c_n}的前n项和为T_n.求证：对任意n∈N^*，都有T_n<2.

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