设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a4-1)3+2 013(a4-1)=1,(a2 010-1)3+2 013(a2 010-1)=-1,则下列结论中正
试题库
首页
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a4-1)3+2 013(a4-1)=1,(a2 010-1)3+2 013(a2 010-1)=-1,则下列结论中正
题型:不详
难度:
来源:
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知(a
4
-1)
3
+2 013(a
4
-1)=1,(a
2 010
-1)
3
+2 013(a
2 010
-1)=-1,则下列结论中正确的是( )
A.S
2 013
=2 013,a
2 010
<a
4
B.S
2 013
=2 013,a
2 010
>a
4
C.S
2 013
=2 012,a
2 010
≤a
4
D.S
2 013
=2 012,a
2 010
≥a
4
答案
A
解析
设f(x)=x
3
+2 013x,显然f(x)为奇函数和增函数,由已知得f(a
4
-1)=-f(a
2 010
-1),所以f(a
4
-1)=f(-a
2 010
+1),a
4
-1=-a
2 010
+1,a
4
+a
2 010
=2,S
2 013
=
=2 013;显然1>-1,即f(a
4
-1)>f(a
2 010
-1),又f(x)为增函数,
故a
4
-1>a
2 010
-1,即a
4
>a
2 010
.
举一反三
对于数列{a
n
},定义数列{a
n
+1
-a
n
}为数列{a
n
}的“差数列”,若a
1
=2,{a
n
}的“差数列”的通项为2
n
,则数列{a
n
}的前n项和S
n
=________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量p=(a
n,
2
n
),向量q=(2
n
+1
,-a
n
+1
),n∈N
*
,向量p与q垂直,且a
1
=1.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{b
n
}满足b
n
=log
2
a
n
+1,求数列{a
n
·b
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设正项数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若{a
n
}和{
}都是等差数列,且公差相等.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)若a
1
,a
2
,a
5
恰为等比数列{b
n
}的前三项,记数列c
n
=
,数列{c
n
}的前n项和为T
n
.求证:对任意n∈N
*
,都有T
n
<2.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
},如果数列{b
n
}满足b
1
=a
1
,b
n
=a
n
+a
n
-1
,n≥2,n∈N
*
,则称数列{b
n
}是数列{a
n
}的“生成数列”.
(1)若数列{a
n
}的通项为a
n
=n,写出数列{a
n
}的“生成数列”{b
n
}的通项公式;
(2)若数列{c
n
}的通项为c
n
=2n+b(其中b是常数),试问数列{c
n
}的“生成数列”{q
n
}是否是等差数列,请说明理由;
(3)已知数列{d
n
}的通项为d
n
=2
n
+n,求数列{d
n
}的“生成数列”{p
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若数列{a
n
}是等差数列,则数列{b
n
}b
n
=
也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{c
n
}是等比数列,且{d
n
}也是等比数列,则d
n
的表达式应为( )
A.d
n
=
B.d
n
=
C.d
n
=
D.d
n
=
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列反应中不属于氧化还原反应的是 ( )A.H2 + CuO Cu + H2OB. 2Na + Cl22NaCl
如果存入9万元记作+9万元,那么-2万元表示______.
下列加粗的字注音都正确的一组是: [ ]A.赚钱(zhuàn)勉强(qiánɡ)赔偿(chánɡ)
At the class meeting, some top students introduced several _
阅读下列材料,回答问题:材料:《中国文化产业报告(2013)》指出,2012年我国国民经济发展进入下行通道,但文化产业依
先化简后计算:4(3a+b)-3(5a-2b),其中a=10,b=2.
在如图所示的电路中,闭合开关s后,电流表A1的示数为1.2A,电流表A2的示数为0.5A,则通过L1的电流为______
将3.2g铜与过量浓硫酸共热反应,下列叙述中错误的是A.铜片溶解,生成物冷却后加水稀释溶液成蓝色B.生成的气体体积为1.
如图,等腰梯形ABCD中,AB=15,AD=20,∠C=30度.点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD(
“退避三舍”是我国流传很广的一句成语,它跟下列哪一事件有关A.围魏救赵B.长平之战C.城濮之战D.牧野之战
热门考点
影响西北地区农业发展的主要自然因素是( )A.土壤B.热量C.水源D.光热条件
设函数f(x)=2x,(x<2)2xx+3,,(x≥2),若f(x0)>1,则x0的取值范围是______.
下列关于植物根尖的说法,错误的是( )A.可分为根冠、分生区、伸长区和成熟区B.分生区细胞的分裂促使根生长C.伸长区细
【题文】读表,回答下列各题。【小题1】有关表中信息的描述,正确的是 ( )
—What can I do for you, sir? —I"d like to see the manag
图为某农田生态系统的食物网,请据图分析回答:(1)春季,农民通过播种育秧种植水稻,水稻的生殖类型属于______生殖.(
2009年8月1日,第十一届全国运动会圣火火种在山东泰山之巅采集,火种被称为“国泰民安”之火。图中与泰山成因相吻合的是A
下列各句翻译不正确的一项是( )A.既又与汝就食江南,零丁孤苦,未尝一日相离也——随后又和你到江南谋生,孤苦零丁,一天也
黄铜是铜、锌合金,它可用来制造机器、电器零件及日用品。为测定某黄铜中铜的质量分数,现取10g该样品粉碎,加入到50g稀硫
某男子生于1821年,40岁时,他的农奴身份被国家统一取消,成为法律上的“自由人”,并自己出钱购买了一块“
烃
古诗词的阅读与探究
碱的化学性质
军队建设的现代化
能量来自细胞中有机物的氧化分解
鱼的生殖发育特点
二月革命
温度计与体温计的异同
中国近代史
引号
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.