如图所示,当n≥2时,将若干点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n个点,若第n个图案中总的点数记为an,则a1+a2+a3+…+a10=( )A.126
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如图所示,当n≥2时,将若干点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n个点,若第n个图案中总的点数记为an,则a1+a2+a3+…+a10=( )A.126
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如图所示,当n≥2时,将若干点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n个点,若第n个图案中总的点数记为a
n
,则a
1
+a
2
+a
3
+…+a
10
=( )
A.126
B.135
C.136
D.140
答案
C
解析
由已知图形可知,当n≥2时,a
n
=3(n-1),∴a
1
+a
2
+a
3
+…+a
10
=1+3+6+…+27=1+
=136.
举一反三
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知(a
4
-1)
3
+2 013(a
4
-1)=1,(a
2 010
-1)
3
+2 013(a
2 010
-1)=-1,则下列结论中正确的是( )
A.S
2 013
=2 013,a
2 010
<a
4
B.S
2 013
=2 013,a
2 010
>a
4
C.S
2 013
=2 012,a
2 010
≤a
4
D.S
2 013
=2 012,a
2 010
≥a
4
题型:不详
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对于数列{a
n
},定义数列{a
n
+1
-a
n
}为数列{a
n
}的“差数列”,若a
1
=2,{a
n
}的“差数列”的通项为2
n
,则数列{a
n
}的前n项和S
n
=________.
题型:不详
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|
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已知向量p=(a
n,
2
n
),向量q=(2
n
+1
,-a
n
+1
),n∈N
*
,向量p与q垂直,且a
1
=1.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{b
n
}满足b
n
=log
2
a
n
+1,求数列{a
n
·b
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
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设正项数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若{a
n
}和{
}都是等差数列,且公差相等.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)若a
1
,a
2
,a
5
恰为等比数列{b
n
}的前三项,记数列c
n
=
,数列{c
n
}的前n项和为T
n
.求证:对任意n∈N
*
,都有T
n
<2.
题型:不详
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已知数列{a
n
},如果数列{b
n
}满足b
1
=a
1
,b
n
=a
n
+a
n
-1
,n≥2,n∈N
*
,则称数列{b
n
}是数列{a
n
}的“生成数列”.
(1)若数列{a
n
}的通项为a
n
=n,写出数列{a
n
}的“生成数列”{b
n
}的通项公式;
(2)若数列{c
n
}的通项为c
n
=2n+b(其中b是常数),试问数列{c
n
}的“生成数列”{q
n
}是否是等差数列,请说明理由;
(3)已知数列{d
n
}的通项为d
n
=2
n
+n,求数列{d
n
}的“生成数列”{p
n
}的前n项和T
n
.
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