数列{an}的前n项和为Sn=2an-2,数列{bn}是首项为a1,公差不为零的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列.(1)求数列{an}与{bn}的通项公
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数列{an}的前n项和为Sn=2an-2,数列{bn}是首项为a1,公差不为零的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列.(1)求数列{an}与{bn}的通项公
题型:不详
难度:
来源:
数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
=2
a
n
-2,数列{
b
n
}是首项为
a
1
,公差不为零的等差数列,且
b
1
,
b
3
,
b
11
成等比数列.
(1)求数列{
a
n
}与{
b
n
}的通项公式;
(2)求证:
<5.
答案
(1)
b
n
=3
n
-1(2)见解析
解析
(1)当
n
≥2时,
a
n
=
S
n
-
S
n
-1
=(2
a
n
-2)-(2
a
n
-1
-2)=2
a
n
-2
a
n
-1
,得
a
n
=2
a
n
-1
.
又由
a
1
=
S
1
=2
a
1
-2,得
a
1
=2,所以数列{
a
n
}是以2为首项,2为公比的等比数列,
所以数列{
a
n
}的通项公式为
a
n
=2
n
.
b
1
=
a
1
=2,设公差为
d
,则由
b
1
,
b
3
,
b
11
成等比数列,得(2+2
d
)
2
=2×(2+10
d
),
解得
d
=0(舍去)或
d
=3,
所以数列{
b
n
}的通项公式为
b
n
=3
n
-1.,
(2)证明:令
T
n
=
=
,①
2
T
n
=2+
,②
②-①得
T
n
=2+
,
所以
T
n
=
,
又
>0,故
T
n
<5.
举一反三
S
n
是数列{a
n
}的前n项和,则“S
n
是关于n的二次函数”是“数列{a
n
}为等差数列”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(n)=n
2
cos(nπ),且a
n
=f(n)+f(n+1),则a
1
+a
2
+a
3
+…+a
100
=( )
A.-100
B.0
C.100
D.200
题型:不详
难度:
|
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设{a
n
}为等差数列,公差d=-2,S
n
为其前n项和.若S
10
=S
11
,则a
1
=( )
A.18
B.20
C.22
D.24
题型:不详
难度:
|
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已知每项均大于零的数列{a
n
}中,首项a
1
=1且前n项和S
n
满足S
n
-S
n
-1
=2
(n∈N
*
且n≥2),则a
81
=( )
A.638
B.639
C.640
D.641
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C:y=
(x>0)及两点A
1
(x
1,
0)和A
2
(x
2,
0),其中x
2
>x
1
>0.过A
1
,A
2
分别作x轴的垂线,交曲线C于B
1
,B
2
两点,直线B
1
B
2
与x轴交于点A
3
(x
3,
0),那么( )
A.x
1
,
,x
2
成等差数列
B.x
1
,
,x
2
成等比数列
C.x
1
,x
3
,x
2
成等差数列
D.x
1
,x
3
,x
2
成等比数列
题型:不详
难度:
|
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