数列{an}的前n项和为Sn=2an-2,数列{bn}是首项为a1,公差不为零的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列.(1)求数列{an}与{bn}的通项公

数列{an}的前n项和为Sn=2an-2,数列{bn}是首项为a1,公差不为零的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列.(1)求数列{an}与{bn}的通项公

题型:不详难度:来源:
数列{an}的前n项和为Sn=2an-2,数列{bn}是首项为a1,公差不为零的等差数列,且b1b3b11成等比数列.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)求证: <5.
答案
(1)bn=3n-1(2)见解析
解析
(1)当n≥2时,anSnSn-1=(2an-2)-(2an-1-2)=2an-2an-1,得an=2an-1.
又由a1S1=2a1-2,得a1=2,所以数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,
所以数列{an}的通项公式为an=2n.
b1a1=2,设公差为d,则由b1b3b11成等比数列,得(2+2d)2=2×(2+10d),
解得d=0(舍去)或d=3,
所以数列{bn}的通项公式为bn=3n-1.,
(2)证明:令Tn,①
2Tn=2+,②
②-①得
Tn=2+
所以Tn
 >0,故Tn<5.
举一反三
Sn是数列{an}的前n项和,则“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=(  )
A.-100B.0C.100D.200

题型:不详难度:| 查看答案
设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1=(  )
A.18B.20
C.22 D.24

题型:不详难度:| 查看答案
已知每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2 (n∈N*且n≥2),则a81=(  )
A.638B.639
C.640D.641

题型:不详难度:| 查看答案
已知曲线C:y= (x>0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0),其中x2>x1>0.过A1,A2分别作x轴的垂线,交曲线C于B1,B2两点,直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0),那么(  )
A.x1,x2成等差数列B.x1,x2成等比数列
C.x1,x3,x2成等差数列D.x1,x3,x2成等比数列

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.