在数列{an}中,a1=1,a2=2,若当整数n>1时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)恒成立,则S15=________.
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在数列{an}中,a1=1,a2=2,若当整数n>1时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)恒成立,则S15=________. |
答案
211 |
解析
当n>1时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)可以化为(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1=2,即n>1时,an+1-an=2,即数列{an}从第二项开始组成公差为2的等差数列,所以S15=a1+(a2+…+a15)=1+×14=211. |
举一反三
已知等比数列{an}的所有项均为正数,首项a1=1,且a4,3a3,a5成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)数列{an+1-λan}的前n项和为Sn,若Sn=2n-1(n∈N*),求实数λ的值. |
数列{an}的前n项和为Sn=2an-2,数列{bn}是首项为a1,公差不为零的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)求证: <5. |
Sn是数列{an}的前n项和,则“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=( ) |
设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1=( ) |
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