试题分析:(1)由,,成等差数列可得一等式:.为了求出,,,需再列两个方程.在题设中,令,,便又得两个方程,这样解方程组即可. (2)要证为等比数列,需证是一个常数.为此,需找到与.题设中是这样一个关系式,显然应消去只留,这就要用. 将中的换成得,两式相减得:,所以.注意这里的大于等于2,所以还需要考虑的情况. (3)涉及数列的和的不等式的证明,一般有以下两种方法,一是先求和后放缩,二是先放缩后求和. 在本题中,应首先求出通项公式.由(2)可得.对这样一个数列显然不可能先求和,那么就先放缩.因为,所以,然后采用迭乘或迭代的方法,便可得,右边是一个等比数列,便可以求和了. 试题解析:(1)因为,,成等差数列,所以……………………① 当时,,………………………………………………………② 当时,,………………………………………………③ 所以联立①②③解得,,,. (2)由,得, 两式相减得,所以. 因为,所以是首项为3,公比为3的等比数列. (3)由(2)得,,即.因为, 所以, 所以当n≥2时,,,,…….,,两边同时相乘得:. 所以. |