已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足:,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,(),求的最大值.
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已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足:,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,(),求的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列
中,公差
,其前
项和为
,且满足:
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)令
,
(
),求
的最大值.
答案
(1)
;(2)
取得最大值
.
解析
试题分析:本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式、等差数列的性质和基本不等式等基础知识,考查思维能力、分析问题解决问题的能力、运算能力等.第一问,先利用等差数列的性质将
转化成
,再结合
的值,联立解出
和
,求出
和
,写出通项公式;第二问,先利用等差数列的前n项和公式求
,代入到
中,再将结果代入到
中,上下同除以
,利用基本不等式求最值,要注意等号成立的条件.
试题解析:∵数列
是等差数列,
∴
,又
,
∴
或
,
∵公差
,∴
,
∴
,
,
∴
.
(2)∵
,
∴
,
∴
.
当且仅当
,即
时,
取得最大值
.
举一反三
已知等差数列
满足
则有( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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等比数列{a
n
}的各项均为正数,且2a
1
+3a
2
=1,a
3
2
=9a
2
a
6
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=log
3
a
1
+log
3
a
2
+…+log
3
a
n
,求数列
的前n项和.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,已知
,
,则
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
,对于任意
,
,若对于任意正整数
,在数列中恰有
个
出现,求
=
。
题型:不详
难度:
|
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设
是各项均为非零实数的数列
的前
项和,给出如下两个命题上:
命题
:
是等差数列;命题
:等式
对任意
(
)恒成立,其中
是常数。
⑴若
是
的充分条件,求
的值;
⑵对于⑴中的
与
,问
是否为
的必要条件,请说明理由;
⑶若
为真命题,对于给定的正整数
(
)和正数M,数列
满足条件
,试求
的最大值。
题型:不详
难度:
|
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