试题分析:(1)先根据直线 的斜率为 ,利用斜率公式与 构建等式,通过化简得到 与 的关系式;(2)在(1)的基础上,将 代入 ,通过化简运算得出 与 之间的等量关系,然后根据等比数列的定义证明数列 是等比数列;(3)先求出数列 的通项公式,进而求出数列 的通项公式,将 进行作差得到 ,对 为正奇数和正偶数进行分类讨论,结合参数分离法求出 在相应条件的取值范围,最终再将各范围取交集,从而确定非零整数 的值. 试题解析:(1)由题意知 ,所以 ; (2)由(1)知 , ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191009/20191009114542-32461.png)
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,故数列 是以 为公比的等比数列; (3) , ,
, , 当 为正奇数时,则有 , 由于数列 对任意正奇数 单调递增,故当 时, 取最小值 ,所以 ; 当 为正偶数时,则有 , 而数列 对任意正偶数 单调递减,故当 时, 取最大值 ,所以 , 综上所述, ,由于 为非零整数,因此![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191009/20191009114540-68057.png) |