试题分析:本题考查等差数列等比数列的通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识,考查运算能力和推理论证能力.第一问,利用根与系数关系,得到两根之和、两根之积,代入到 中,得到 和 的关系式,再用配凑法,凑出一个新的等比数列;第二问,利用第一问的结论,先求出新数列 的通项公式,再求 ;第三问,用分组求和的方法,分别是等比数列和等差数列,直接用前n项和公式求和即可. 试题解析:(1)∵ 都有根 满足 , ∴ , ∴ , ∴ , ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191009/20191009123355-41378.png) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191009/20191009123356-36781.png) ∴ ,而 , ∴ 是以 为首项,以 为公比的等比数列. (2)∵ ,∴ . (3)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191009/20191009123357-32433.png)
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