已知an是一个等差数列，且a2=18，a14=—6．（1）求an的通项an；（2）求an的前n项和Sn的最大值并求出此时n值．

题型：不详难度：来源：

已知a_n是一个等差数列，且a₂=18，a₁₄=—6．
（1）求a_n的通项a_n；
（2）求a_n的前n项和S_n的最大值并求出此时n值．

答案

（1）a_n=22-2n；（2）时，.

解析

试题分析：（1）利用等差数列通项公式求得，写出通项；（2）求出，利用二次函数知识解答，注意数列中取正整数.
试题解析：（1）由a₁+d＝18,a₁+13d＝−6解得：a₁＝20，d＝−2，∴a_n=22-2n
（2）∵S_n＝na₁+∴S_n＝n•20+•(−2)，即 S_n=-n²+21n
∴S_n＝−(n−)²+，∴n=10或11，有最大值S₁₀（S₁₁）=110项和.