设是正数组成的数列,.若点在函数的导函数图像上.(1)求数列的通项公式;(2)设,是否存在最小的正数,使得对任意都有成立?请说明理由.
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设是正数组成的数列,.若点在函数的导函数图像上.(1)求数列的通项公式;(2)设,是否存在最小的正数,使得对任意都有成立?请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
设
是正数组成的数列,
.若点
在函数
的导函数
图像上.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,是否存在最小的正数
,使得对任意
都有
成立?请说明理由.
答案
(1)
;(2)存在最小的正数
.
解析
试题分析:(1)由点
在函数
的导函数
图像上可得
的递推公式,然后由递推公式
整理得
,再由
是正数数列得
,从而知其为等差数列而得到通项公式;(2)数列
的通项公式代入,得到
,即可通过裂项相消法解决
问题.注意凡是类似于通项公式为
基本都可用裂项相消法予以解决.
试题解析:(1)
1分
由点
在
图像上,得
2分
整理得:
4分
∵
,∴
5分
∴
是首项为
=3,公差为2的等差数列.
∴
6分
(2)
9分
∴
10分
=
12分
∴
∴存在最小的正数
,使得不等式成立. 14分
举一反三
在等差数列
中,若
,则
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,若
,则
.
题型:不详
难度:
|
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正项等比数列
满足
,
,
,则数列
的前10项和是( ).
A.65
B.-65
C.25
D.-25
题型:不详
难度:
|
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为等差数列
的前n项和,若
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,
若它的前n项和
有最大值,则使
取得最小正数
.
题型:不详
难度:
|
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