已知数列{ an }满足a1=,且对任意的正整数m,n,都有am+n= am + an,则等于( )A.B.C.D.2
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已知数列{ an }满足a1=,且对任意的正整数m,n,都有am+n= am + an,则等于( )A.B.C.D.2
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{ a
n
}满足a
1
=
,且对任意的正整数m,n,都有a
m+n
= a
m
+ a
n
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.2
答案
B
解析
试题分析:解:∵数列{a
n
}满足a
1
=
,且对任意的正整数m,n,都有a
m+n
=a
m
+a
n
,∴a
n
=a
n-1
+a
1
=a
n-1
+
,∴数列{a
n
}是首项为a
1
=
,公差d=
的等差数列,∴a
n
=
+
(n-1)=
n,∴
=
.故选B
点评:本题考查数列的综合运用,解题时要认真审题,仔细解答,注意递推公式的合理运用
举一反三
已知正项数列
的前
项和为
,且
.
(1)求
的值及数列
的通项公式;
(2)求证:
;
(3)是否存在非零整数
,使不等式
对一切
都成立?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设正项数列
的前
项和是
,若
和{
}都是等差数列,且公差相等,则
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
2
=1,前n项和为S
n
,且
.
(1)求a
1
,a
3
;
(2)求证:数列{a
n
}为等差数列,并写出其通项公式;
(3)设
,试问是否存在正整数p,q(其中1<p<q),使b
1
,b
p
,b
q
成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组(p,q);若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知点
,
、
、
是平面直角坐标系上的三点,且
、
、
成等差数列,公差为
,
.
(1)若
坐标为
,
,点
在直线
上时,求点
的坐标;
(2)已知圆
的方程是
,过点
的直线交圆于
两点,
是圆
上另外一点,求实数
的取值范围;
(3)若
、
、
都在抛物线
上,点
的横坐标为
,求证:线段
的垂直平分线与
轴的交点为一定点,并求该定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和为
,且满足
(
),
,设
,
.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)若
≥
,
,求实数
的最小值;
(3)当
时,给出一个新数列
,其中
,设这个新数列的前
项和为
,若
可以写成
(
且
)的形式,则称
为“指数型和”.问
中的项是否存在“指数型和”,若存在,求出所有“指数型和”;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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