已知数列的前项和,求数列成等差数列的充要条件.
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已知数列的前项和,求数列成等差数列的充要条件.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前
项和
,求数列
成等差数列的充要条件.
答案
解析
试题分析:当
时,
;当
时,
由于
,∴当
时,
是公差为
等差数列。
要使
是等差数列,则
.
即
是等差数列的必要条件是:
.
充分性:
当
时,
.
当
时,
;当
时,
,
显然当
时也满足上式,∴
∴
是等差数列.
综上可知,数列
是等差数列的充要条件是:
点评:判定数列是等差数列一般依据等差数列的定义,判定任意相邻两项的差是否是同意常数即看
是否是同一常数,若是,则数列是等差数列,若不是,则数列不是等差数列,因此先要由
求
,此时与注意分
两种情况
举一反三
已知等差数列
的首项为
,公差为
,其前
项和为
,若直线
与圆
的两个交点关于直线
对称,则
=
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,
(Ⅰ)求数列
的前
项和
;
(Ⅱ)若存在
,使得
成立,求实数
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)的图象经过点(1,λ),且对任意x∈R,
都有f(x+1)=f(x)+2.数列{a
n
}满足
.
(1)当x为正整数时,求f(n)的表达式;(2)设λ=3,求a
1
+a
2
+a
3
+…+a
2n
;
(3)若对任意n∈N
*
,总有a
n
a
n+1
<a
n+1
a
n+2
,求实数λ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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各项均为正数的数列
前
项和为
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)已知公比为
的等比数列
满足
,且存在
满足
,
,求数列
的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)求:
的值;
(2)类比等差数列的前
项和公式的推导方法,求:
的值.
题型:不详
难度:
|
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