在数列中,(Ⅰ)求数列的前项和;(Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的最小值.

在数列中,(Ⅰ)求数列的前项和;(Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的最小值.

题型:不详难度:来源:
在数列中,
(Ⅰ)求数列的前项和
(Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的最小值.
答案
(1)  (2) 的最小值为
解析

试题分析:(I)……①
 ②
由①—②得:
,当时,也符合
……③
2……④
又③—④得:
                   6分
(II)由


单调递增,从而
因此实数的最小值为       12分
点评:解决的关键是对于数列的错位相减法的运用,以及函数的最值的考虑,属于基础题。
举一反三
已知函数f(x)的图象经过点(1,λ),且对任意x∈R,
都有f(x+1)=f(x)+2.数列{an}满足
(1)当x为正整数时,求f(n)的表达式;(2)设λ=3,求a1+a2+a3+…+a2n
(3)若对任意n∈N*,总有anan+1<an+1an+2,求实数λ的取值范围.
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各项均为正数的数列项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知公比为的等比数列满足,且存在满足,,求数列的通项公式.
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已知函数.
(1)求:的值;
(2)类比等差数列的前项和公式的推导方法,求:
 的值.
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已知,数列满足,数列满足;又知数列中,,且对任意正整数.
(Ⅰ)求数列和数列的通项公式;
(Ⅱ)将数列中的第项,第项,第项,……,第项,……删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列,求数列的前项和.
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等差数列的前10项和为30,则___________.
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